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Jean-Marie Mirebeau : Calculer le plus court chemin

Portraits de chercheurs Article publié le 05 février 2021 , mis à jour le 05 février 2021

Jean-Marie Mirebeau est chercheur en mathématiques, connu dans le monde pour sa spécialité : la résolution des équations aux dérivées partielles anisotropes à l'aide d'outils de géométrie algorithmique. Il a ainsi développé ses propres solutions numériques appliquées au traitement d'images, à la tomographie sismique, la configuration de systèmes radars... Lauréat du prix Blaise Pascal du GAMNI-SMAI 2020 de l’Académie des sciences,  il vient tout juste de quitter le Laboratoire de mathématiques d’Orsay (LMO – Université Paris-Saclay, CNRS) pour le centre Borelli (Université Paris-Saclay, ENS Paris-Saclay, CNRS).

 

Jean-Marie Mirebeau s’est fait une spécialité de la résolution des équations anisotropes, privilégiant certaines directions spatiales, et qui s’adaptent parfaitement au calcul de plus courts chemins dans des milieux complexes ; on va effectivement plus vite en suivant une route qu’en la traversant, ou en descendant une colline qu’en la gravissant. « Lorsqu’on représente l’anisotropie, on utilise souvent des ellipses, plus ou moins allongées et orientées d’une manière ou d’une autre, pour indiquer sa direction, détaille le mathématicien. Ensuite, pour réaliser un schéma numérique sur ordinateur, on se place sur une grille de pixels alignés les uns avec les autres. » L’objectif est de passer de ce champ d’ellipses continues à cette grille de points. Pour forger ses propres outils de résolution, il poursuit une ligne de recherche remontant à d’illustres mathématiciens, tels Voronoï, Joseph-Louis Lagrange, ou même Euclide. « J’en déduis une décomposition des matrices représentant ces ellipses, adaptée à la grille de pixels et permettant de développer une classe de schémas numériques particulièrement efficace pour un certain nombre d’applications. » 

 

De Blaise Pascal à ... Blaise Pascal

Le mathématicien et philosophe aura porté chance à Jean-Marie Mirebeau. Il vient d’être récompensé du Prix homonyme (GAMNI-SMAI) 2020 de l’Académie des sciences, comme en écho au nom de son lycée à Orsay où tout a commencé quelques années plus tôt. Les mathématiques commencent réellement à le passionner en classe de terminale, lorsqu’il prépare le concours général de mathématiques (encadré par Thomas Lafforgue). « Pour la première fois, je suis tombé sur des problèmes qui me résistaient et que j’avais plaisir à résoudre. » Une révélation. À la même époque, il commence à faire beaucoup de programmation informatique. Après ses classes préparatoires au lycée Louis le Grand, Jean-Marie Mirebeau est reçu premier au concours de l’ENS Paris, en 2003. « J'ai été touché par le discours d'accueil aux nouveaux entrants, qui comparait le « normalien de droit divin », dont j'aurais pu être la caricature, au « normalien aux pieds nus », doutant de lui-même et de la voie à suivre, mais dont émanaient finalement les idées le plus originales. Je me suis promis de tout faire pour ressembler davantage au second qu'au premier. » Après son Master 2 de mathématiques théoriques effectué à l’Université Paris-Sud, il s’offre une année sabbatique. « J’avais besoin de réfléchir et je suis parti enseigner un semestre à l’African Institute for Mathematical Sciences (AIMS) à Muizenberg, en Afrique du Sud. Ce fut une très belle expérience. » Il profite du second semestre pour sillonner l’Amérique du Sud. De retour en France, Jean-Marie Mirebeau commence une thèse à l’Université Pierre et Marie Curie sous la direction d’Albert Cohen, un des fondateurs de la théorie des ondelettes. « C’est un outil théorique qui rend possible la compression des images et des vidéos. Mon sujet initial consistait à étendre ces techniques en y introduisant de l’anisotropie, des formes allongées qui exploiteraient mieux les contours des images. » Il la soutient en 2010 et est recruté dans la foulée au CNRS.

 

L’imagerie médicale

Segmentation du réseau vasculaire de la rétine, avec R. Duits et E. Bekkers (Univ Tu_e Eindhoven)

En intégrant après sa thèse le laboratoire Ceremade de l’Université Paris Dauphine, Jean-Marie Mirebeau se tourne vers les mathématiques appliquées. Les chercheurs avec qui il collabore, Laurent Cohen et Gabriel Peyré en particulier, sont spécialisés dans l’imagerie médicale. « Leur objectif était de segmenter des structures tubulaires, comme les vaisseaux de la rétine ou l’intestin, en les représentant mathématiquement comme des plus courts chemins, développe le chercheur. En exploitant une partie de ma thèse, j’ai proposé des schémas numériques basés sur la résolution d’équations anisotropes, améliorant de manière fructueuse cette technique de segmentation d’images. » Le mathématicien décide de mettre à disposition ses outils en open source dans une librairie en ligne spécialisée en imagerie médicale, l’Insight Toolkit. Résultat :  plus de 10 000 téléchargements, un véritable succès qui l’encourage. « Je mets tout surIinternet. J’aime l’idée que mes outils mathématiques soient utiles à d’autres personnes, y compris hors du cercle des mathématiciens qui se les approprient dans leurs propres recherches. »

 

Ondes sismiques et trajectoires de drones

En 2015, Jean-Marie Mirebeau quitte Dauphine pour Saclay. Au Laboratoire de mathématiques d’Orsay, il diversifie ses recherches. De 2016 à 2019, il collabore avec Thales TRT dans le cadre d’un projet avec des étudiants de Master 2. Le but était de configurer des radars en supposant que des véhicules aériens « adverses » (drones) cherchent à les éviter.  « Nous avons utilisé mes codes pour calculer la trajectoire minimisant la probabilité de détection par le radar que choisiraient de supposés adversaires, développe le chercheur. Thales ajustait ensuite ses paramètres de détection pour empêcher les attaques. » Dans la suite de cette collaboration, l’industriel a développé un code accéléré par calculateur graphique, divisant le temps de calcul par cinquante. « J’implémente maintenant à mon tour ce type de techniques dans mes recherches, de manière indépendante et différente. »

Calcul du temps d'arrivée d'ondes sismiques, thèse de F. Desquilbet co-encadrée avec L. Metivier (Univ. Grenoble)

Plus récemment, Jean-Marie Mirebeau a collaboré avec des chercheurs de Grenoble pour calculer le temps d’arrivée des ondes sismiques dans différents milieux et produire ainsi par inversion, des images du sous-sol, pour potentiellement découvrir des risques sismiques, du pétrole, des sources chaudes, etc.

L’année 2020 est une bonne année pour le chercheur. Jean-Marie Mirebeau apprécie l’environnement de l’Université Paris-Saclay qui offre selon lui « des opportunités de collaboration fantastiques ». Outre la distinction de l’Académie des sciences, il vient d’être promu directeur de recherches au centre Borelli. « Ce laboratoire est unique en France car il regroupe une unité de mathématiques et une autre de médecine. Je suis donc heureux de revenir à mes premières amours, l’imagerie médicale. J’ai encore beaucoup à dire sur le sujet. Je ne voudrais pas être ailleurs ! », conclut-il.

 

Jean-Marie Mirebeau